Friss�t�sS�g�

Fatyol

2005.09.13. 11:25 -

Orosz m�dszer A sok hib�s levezet�s ut�n ism�t egy �rdekess�g, aminek seg�ts�g�vel k�nnyed�n lehet �sszeszorozni k�t sz�mot. �ll�t�lag ugyan azon ok miatt sz�letett, mint az ebben a fejezetben megtal�lhat� "Szorz�s", nehezen kiolvashat� (pl. r�mai) sz�mokkal val� szorz�s megk�nny�t�s�re. Ez m�r t�bbsz�mjegybõl �ll� sz�mok eset�ben is alkalmazhat� ! Ez az un. "Orosz m�dszer", amelyn�l csak ism�telt dupl�z�sra �s felez�sre van sz�ks�g. Egym�s mell� �rjuk a k�t �sszeszorzand� sz�mot. Az egyiket (c�lszerûen a nagyobbikat) dupl�zzuk. A m�sikat felezz�k (ha lenne marad�k, azt elhagyjuk). Ezt addig v�gezz�k (�s �rjuk egym�s al� a kapott sz�mokat), am�g a felez�ssel el nem jutunk "egy"-ig. (Ez�rt c�lszerûbb a kisebbiket felezni.) Ezut�n megn�zz�k, melyik felez�ses oszlopban l�tunk p�ros sz�mot. Ezeket a sorokat �th�zzuk. A megmaradt sz�mokat a dupl�z�ssal kapott oszlopban �sszeadjuk, �s az �sszead�s eredm�nye a k�rd�ses k�t sz�m szorzata lesz. Az al�bbi p�lda alapj�n vil�gosabb lesz. N�zz�k, mennyi ezzel a m�dszerrel 58 x 249 ? ......Felezz�k Dupl�zzuk ......58.................... 249 ......29.....................498 ......14.....................996 .......7...................1.992 .......3...................3.984 .......1...................7.968 �ssz.:....................14.442 Teh�t a felezett oszlop p�ros sz�mainak �th�z�sa ut�n, a dupl�zott oszlopban l�that�, �t nem h�zott sz�mok �sszege a k�rd�ses szorzat. 58 x 249 = 14.442

[6-1]

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:28 - #6

Biztos nyer�s Nyilv�n hallott�l arr�l, hogy idõrõl idõre a szerencsej�t�kosok sz�m�ra, k�l�nb�zõ "biztosan nyerõ" sziszt�m�kat �rultak. Ezek term�szetesen nem mûk�dtek, hiszen ha ismered a val�sz�nûs�g sz�m�t�st, �s a kaszin�k szab�lyait, legfeljebb jav�tani lehet az es�lyeken, de biztosra menni nem lehet… Hiszen ha mûk�dn�nek, ki lenne az a bolond, aki eladn� õket, ahelyett, hogy alkalmazva ne maga gazdagodna meg… Ennek ellen�re (igaz, hogy csak elm�letben…), l�tezik egy olyan m�dszer, amivel biztosan nyerni lehetne !!! A "tr�kk" igaz�n egyszerû. Olyan j�t�kot kell v�lasztani, ahol a nyert �sszeg dupl�ja annak, amit feltett�l. Ilyen, pl. ha a ruletten sz�nre teszel, de lehet b�rmi m�s, l�nyeg, hogy a dupl�j�t nyerd. Az (elm�letben mûk�dõ !), biztosan nyerõ sziszt�ma a k�vetkezõ: kezd egy zsetonnal. Ha nyersz, dupl�j�t kapod vissza, �s a hozamod egy zseton nyeres�g. Ha vesztesz, tedd f�l az elõzõ t�t dupl�j�t (2 zsetont). Ha most nyersz 4 zsetont kapsz, �s eddig 1+2=3 zsetont tett�l fel, teh�t a nyeres�ged ism�t 1 zseton. Ha vesz�ten�l, ism�t dupl�zd meg az utols� t�tedet (teh�t most 4 zsetont fogsz feltenni). Ha ez�ttal nyersz 8 zsetont kapsz, �s ez eddig 1+2+4=7 zsetonodba ker�lt). Nyugodtan levezetheted �ltal�nosan is, a l�nyeg az, hogy ha ezzel a m�dszerrel (azaz buk�s eset�n az utols� t�t �lland� dupl�z�s�val, nyer�s eset�ben pedig az azonnali �jra kezd�ssel, term�szetesen 1 zsetonnal) garant�lt a nyer�sed. Ez a garant�lt hozam 1 azaz egy zseton. Ez nem tûnik soknak, de sok kicsi sokra megy, �s ez BIZTOS ! Mielõtt azonban arra gondoln�l, hogy elj�tt az ideje a k�nnyû �s gyors meggazdagod�sodnak, �s berohann�l az elsõ kaszin�ba, mert itt a biztosan nyerõ sziszt�ma a kezedben, n�zz�k, hogy mi�rt mondtam azt, hogy CSAK ELM�LETBEN mûk�dik ez a m�dszer !!! Elõsz�r is nem tudn�d finansz�rozni. Nem v�letlen, hogy a zsetonok �rt�ke magas… Lehet, hogy most arra gondolsz, hogy "mind�ssze" dupl�zni kell �s ez nem sok, de sz�molj nyugodtan ut�na, hogy mekkora �sszeg lenne ez, ha mondjuk egym�s ut�n 10 -szer vesz�ten�l, de lehet, hogy 20 -szor fogsz vesz�teni, nem tudhatod elõre… Most biztosan arra gondolsz, hogy bar�taiddal �sszedobj�tok a p�nzt, �s nem gond a finansz�roz�s. Van m�g egy rossz h�rem. Ezt a m�dszert nem csak te ismered, hanem a kaszin�k is, ez�rt van limit�lva a maxim�lisan feltehetõ �sszeg. Teh�t ezzel elõbb ut�bb megt�rik a biztos nyer�s l�ncolat�t, �s addig irgalmatlan �sszeget fogsz BIZTOSAN ELVESZ�TENI , mert a limit el�r�se ut�n m�r nem dupl�zhatsz tov�bb !!!

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:27 - #5

Szorz�s az ujjaid seg�ts�g�vel �ll�t�lag, ez a m�dszer az�rt sz�letett, mert r�gen, amikor a r�mai sz�mok voltak az elterjedtek, �ppen el�g gondot okozott a sz�mok kiolvas�sa, ki kellett teh�t valamit tal�lni, hogy a szorz�s, nem t�l egyszerû mûvelet�vel ne kelljen annyit bajl�dni. �gy volt e vagy sem, nem tudni, mindenesetre az al�bbi m�dszer megsz�letett… Fontos tudnod, hogy ez CSAK �s KIZ�R�LAG �t f�l�tti sz�mok �sszeszorz�sa eset�ben haszn�lhat� !!! Ha puszt�n olvasod, el�g bonyolultnak fog tûnni, pedig pofon egyszerû. Javaslom, hogy amit olvasol, r�gt�n tedd is meg az ujjaid seg�ts�g�vel !!! Egyik kezedet z�rd �ssze, sz�molj el rajta addig, ameddig el nem �rsz a szorzand� sz�mig. �tig teh�t nyitod az ujjaidat, ut�na pedig elkezded lez�rni. Ha pl. 9-et akarsz megszorozni, �s j�l csin�ltad, egyik kezeden lesz n�gy csukott, �s egy nyitott �j. Szorozzuk meg ezt, pl. 7-tel. Most a m�sik kezeden ugyan ezen elv alapj�n k�t csukott, �s h�rom nyitott �jad lesz. A nyitott ujjaid �ltal l�tott sz�mokat kell �sszeszoroznod ( 1 x 3), �gy 3-kapsz. Ehhez kell hozz�adnod, a k�t kezeden l�that�, lez�rt ujjaid szor tizet. (eset�nkben /2 + 4/ x 10 ) azaz hatvanat, �gy kapod a v�geredm�nyt, 63-at. Ez a m�dszer tetszõleges, 5 f�l�tti sz�mok �sszeszorz�sa eset�ben. Mindig pontos �rt�ket ad. Teh�t gyereked fej�t kevesebb bemagolt sz�mmal kell telet�mn�d. Ha j�, a vizu�lis k�pzelõereje, akkor nincs sz�ks�g az ujjaira sem, �s nem tudja meg senki, hogyan is sz�molt val�j�ban...

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:26 - #4

Buffon f�le tûprobl�ma Ez egy l�tsz�lag hihetetlen t�rt�net. Hogy mi�rt, az nemsok�ra kider�l… De kezdj�k egy kicsit messzebbrõl. A Pi, a k�r ter�let�nek kisz�m�t�sakor jelent meg, mint probl�ma. M�r az i.e. 2000 k�r�li idõkbõl sz�rmaz� egyiptomi Rhind papiruszon tal�lhat� egy k�plet, ami erre a probl�ma megold�s�ra vonatkozik. Alkalmazva a k�pletet 3,1605 �rt�ket kapunk, ami ebben az idõben csod�latos pontoss�gnak sz�m�tott… Ugyan ekkor Mezopot�mi�ban egy l�nyegesen durv�bb k�zel�tõ �rt�ket haszn�ltak, �s szinte minden orsz�gban, minden matematik�val foglalkoz� tud�s m�s �s m�s k�zel�t�st haszn�lt. K�n�ban a Han-dinasztia alatt elrendelt�k a m�rt�kegys�gek egys�ges�t�s�t. Ezt a munk�t Liu Ci csillag�sz hajtotta v�gre. Ekkor t�rt�nt a matematika t�rt�net�ben az az egyed�l�ll� eset, hogy t�rv�ny szabta meg a Pi, �rt�k�t (3,1547 volt). A Hinduk 500 k�r�l m�r 3,1416-tal sz�moltak. A Perzs�k 16 tizedes jegyig sz�m�tott�k ki az �rt�k�t. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 �vi munk�val 707 tizedes jegyig sz�m�totta ki, de 1944.-ben a szint�n angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. Tizedestõl kezdve t�vedett… M�r a XVIII. sz�zadt�l tudt�k, hogy irracion�lis sz�m, jel�l�s�re a g�r�g "Pi" betût 1739.-ben Euler javasolta. Most pedig n�zz�k, hogy mi is k�tõdik Buffon gr�f nev�hez ? A legenda szerint feles�ge rendszeresen k�t�getett, �s gyakran kiesett a kez�bõl a k�tõtû. Padl�jukat, p�rhuzamosan lefektetett deszkalapok bor�tott�k, ez�rt a leesõ tû n�ha metszette, n�ha pedig nem metszette, a padl�lapok illeszt�sein�l l�that� vonalakat. �ll�t�lag ez k�sztette Buffon gr�fot arra, hogy 1777.-ben, elsõk�nt bevezesse a geometriai val�sz�nûs�g fogalm�t. K�pletben adta meg, hogy mi a val�sz�nûs�ge annak, hogy a leesõ tû metszi a padl� vonal�t (ez ny�lv�n f�gg a vonalak t�vols�g�t�l, �s a tû hossz�t�l, �s szerepel benne a Pi, �rt�ke is). A z�richi Rudolf Wolf 1850.-ben a k�pletet �trendezte, Pi �rt�k�re. A vonalak t�vols�ga 45 mm volt, 35 mm-es tût haszn�lt, amit 5000 szer dobott fel, �s sz�molta, hogy h�nyszor metszi a vonalak egyik�t. A kapott �rt�ket behelyettes�tette a k�pletbe �s 3,1596 j�tt ki neki. Term�szetesen "v�gtelen sz�m�" feldob�s hozna pontos k�zel�t�st, de ha figyelembe vessz�k, hogy egyszerû tûdob�l�ssal sz�m�totta ki ezt az �rt�ket…

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:26 - #3

Pr�msz�mok A pr�m (vagy t�rzssz�m) fogalm�t val�sz�nû, hogy m�r az egyiptomi �s mezopot�miai �kori kult�r�k is ismert�k. Tudom�sunk szerint a sz�mok �s k�z�tt�k a pr�msz�mok elsõ, tervszerû tanulm�nyoz�i a p�thagoreusok voltak (i.e. 500-350). A t�rzssz�mokra elõsz�r Eukleid�sz-n�l tal�lunk pontos meghat�roz�st. Olyan sz�mok ezek, �rja, melyek "csak az egys�ggel" m�rhetõk. Azt is bizony�totta, hogy v�gtelen sok t�rzssz�m van. A t�rzssz�mok kiv�laszt�s�ra Eratoszthen�sz mutatott �tletes elj�r�st (Eratoszthen�sz szit�ja). Kor�n felvetõd�tt az a k�rd�s, hogy a pr�msz�mok mik�nt oszlanak el a term�szetes sz�mok k�z�tt. Az elsõ sejt�s a 15 �ves Gauss-t�l sz�rmazik. Logaritmust�bl�j�t n�zegetve �szrevette, hogy az ezres sz�mk�rben a pr�msz�mok sz�ma, ford�tottan ar�nyos a sz�mok logaritmus�val… Jel�lj�k az "n" term�szetes sz�mn�l nem nagyobb pr�msz�mok sz�m�t x(n)-nel. Legendre, aki m�r 1.000.000-ig vizsg�lta �t a pr�msz�mok elõfordul�s�t, �gy tapasztalta, hogy x(n) = 1 / (ln(n) -1,08366) Csebisev kimutatta, hogy ez a k�plet helytelen, �s igazolta, hogy az x(n) f�ggv�ny nagys�grendje �gy n�vekszik, mint az "n / ln(n)" , �s az "x(n) / (n / ln(n))" h�nyados sz�m�ra als� �s felsõ korl�tot �llap�tott meg. Ezt a becsl�st 1882-ben Sylvester angol, majd 1929-ben Issai Schur n�met matematikus pontosabb� tette. Csebisev arra is r�j�tt, hogy az x(n) f�ggv�ny �rt�kei egy hat�rozott integr�l �rt�kei k�r�l oszcill�lnak. Ezt az eredm�nyt haszn�lta fel 1896-ban Vall�e Poussin �s Hadamard, egym�st�l f�ggetlen�l, hogy bizony�ts�k, az �n. pr�msz�mt�telt. Megoldatlan m�g az ikerpr�msz�mok k�rd�se. Sejt�s�nk szerint v�gtelen sok ikerpr�msz�m van. A val�sz�nûs�g sz�m�t�s eszk�zeivel, bizonyos, nem igazoltan teljes�lõ felt�telek eset�n �gy tûnik, hogy 0 �s n k�z�tt, n / (ln(n))2 sz�m� pr�mp�r tal�lhat�. A pr�msz�mok jelentõs�ge, napjainkban igen megn�vekedett, mert a titkos�t�sban (k�dol�sban) kulcsszerepet j�tszanak…

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:25 - #2

V�gtelen 1/3 = 0,33333333333333 2/3 = 0,66666666666666 1/3 + 2/3 = 3/3 teh�t 0,333333333 + 0,66666666666 = 0,9999999999999 Ezek szerint 0,99999999999999999 = 1 ?

Fatyol

El�zm�ny | 2005.09.13. 11:25 - #1

Orosz m�dszer A sok hib�s levezet�s ut�n ism�t egy �rdekess�g, aminek seg�ts�g�vel k�nnyed�n lehet �sszeszorozni k�t sz�mot. �ll�t�lag ugyan azon ok miatt sz�letett, mint az ebben a fejezetben megtal�lhat� "Szorz�s", nehezen kiolvashat� (pl. r�mai) sz�mokkal val� szorz�s megk�nny�t�s�re. Ez m�r t�bbsz�mjegybõl �ll� sz�mok eset�ben is alkalmazhat� ! Ez az un. "Orosz m�dszer", amelyn�l csak ism�telt dupl�z�sra �s felez�sre van sz�ks�g. Egym�s mell� �rjuk a k�t �sszeszorzand� sz�mot. Az egyiket (c�lszerûen a nagyobbikat) dupl�zzuk. A m�sikat felezz�k (ha lenne marad�k, azt elhagyjuk). Ezt addig v�gezz�k (�s �rjuk egym�s al� a kapott sz�mokat), am�g a felez�ssel el nem jutunk "egy"-ig. (Ez�rt c�lszerûbb a kisebbiket felezni.) Ezut�n megn�zz�k, melyik felez�ses oszlopban l�tunk p�ros sz�mot. Ezeket a sorokat �th�zzuk. A megmaradt sz�mokat a dupl�z�ssal kapott oszlopban �sszeadjuk, �s az �sszead�s eredm�nye a k�rd�ses k�t sz�m szorzata lesz. Az al�bbi p�lda alapj�n vil�gosabb lesz. N�zz�k, mennyi ezzel a m�dszerrel 58 x 249 ? ......Felezz�k Dupl�zzuk ......58.................... 249 ......29.....................498 ......14.....................996 .......7...................1.992 .......3...................3.984 .......1...................7.968 �ssz.:....................14.442 Teh�t a felezett oszlop p�ros sz�mainak �th�z�sa ut�n, a dupl�zott oszlopban l�that�, �t nem h�zott sz�mok �sszege a k�rd�ses szorzat. 58 x 249 = 14.442

[6-1]