FrissítésSúgó

Fatyol

2005.09.13. 11:25 -

Orosz módszer A sok hibás levezetés után ismét egy érdekesség, aminek segítségével könnyedén lehet összeszorozni két számot. Állítólag ugyan azon ok miatt született, mint az ebben a fejezetben megtalálható "Szorzás", nehezen kiolvasható (pl. római) számokkal való szorzás megkönnyítésére. Ez már többszámjegybõl álló számok esetében is alkalmazható ! Ez az un. "Orosz módszer", amelynél csak ismételt duplázásra és felezésre van szükség. Egymás mellé írjuk a két összeszorzandó számot. Az egyiket (célszerûen a nagyobbikat) duplázzuk. A másikat felezzük (ha lenne maradék, azt elhagyjuk). Ezt addig végezzük (és írjuk egymás alá a kapott számokat), amíg a felezéssel el nem jutunk "egy"-ig. (Ezért célszerûbb a kisebbiket felezni.) Ezután megnézzük, melyik felezéses oszlopban látunk páros számot. Ezeket a sorokat áthúzzuk. A megmaradt számokat a duplázással kapott oszlopban összeadjuk, és az összeadás eredménye a kérdéses két szám szorzata lesz. Az alábbi példa alapján világosabb lesz. Nézzük, mennyi ezzel a módszerrel 58 x 249 ? ......Felezzük Duplázzuk ......58.................... 249 ......29.....................498 ......14.....................996 .......7...................1.992 .......3...................3.984 .......1...................7.968 össz.:....................14.442 Tehát a felezett oszlop páros számainak áthúzása után, a duplázott oszlopban látható, át nem húzott számok összege a kérdéses szorzat. 58 x 249 = 14.442

[6-1]

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:28 - #6

Biztos nyerés Nyilván hallottál arról, hogy idõrõl idõre a szerencsejátékosok számára, különbözõ "biztosan nyerõ" szisztémákat árultak. Ezek természetesen nem mûködtek, hiszen ha ismered a valószínûség számítást, és a kaszinók szabályait, legfeljebb javítani lehet az esélyeken, de biztosra menni nem lehet… Hiszen ha mûködnének, ki lenne az a bolond, aki eladná õket, ahelyett, hogy alkalmazva ne maga gazdagodna meg… Ennek ellenére (igaz, hogy csak elméletben…), létezik egy olyan módszer, amivel biztosan nyerni lehetne !!! A "trükk" igazán egyszerû. Olyan játékot kell választani, ahol a nyert összeg duplája annak, amit feltettél. Ilyen, pl. ha a ruletten színre teszel, de lehet bármi más, lényeg, hogy a dupláját nyerd. Az (elméletben mûködõ !), biztosan nyerõ szisztéma a következõ: kezd egy zsetonnal. Ha nyersz, dupláját kapod vissza, és a hozamod egy zseton nyereség. Ha vesztesz, tedd föl az elõzõ tét dupláját (2 zsetont). Ha most nyersz 4 zsetont kapsz, és eddig 1+2=3 zsetont tettél fel, tehát a nyereséged ismét 1 zseton. Ha veszítenél, ismét duplázd meg az utolsó tétedet (tehát most 4 zsetont fogsz feltenni). Ha ezúttal nyersz 8 zsetont kapsz, és ez eddig 1+2+4=7 zsetonodba került). Nyugodtan levezetheted általánosan is, a lényeg az, hogy ha ezzel a módszerrel (azaz bukás esetén az utolsó tét állandó duplázásával, nyerés esetében pedig az azonnali újra kezdéssel, természetesen 1 zsetonnal) garantált a nyerésed. Ez a garantált hozam 1 azaz egy zseton. Ez nem tûnik soknak, de sok kicsi sokra megy, és ez BIZTOS ! Mielõtt azonban arra gondolnál, hogy eljött az ideje a könnyû és gyors meggazdagodásodnak, és berohannál az elsõ kaszinóba, mert itt a biztosan nyerõ szisztéma a kezedben, nézzük, hogy miért mondtam azt, hogy CSAK ELMÉLETBEN mûködik ez a módszer !!! Elõször is nem tudnád finanszírozni. Nem véletlen, hogy a zsetonok értéke magas… Lehet, hogy most arra gondolsz, hogy "mindössze" duplázni kell és ez nem sok, de számolj nyugodtan utána, hogy mekkora összeg lenne ez, ha mondjuk egymás után 10 -szer veszítenél, de lehet, hogy 20 -szor fogsz veszíteni, nem tudhatod elõre… Most biztosan arra gondolsz, hogy barátaiddal összedobjátok a pénzt, és nem gond a finanszírozás. Van még egy rossz hírem. Ezt a módszert nem csak te ismered, hanem a kaszinók is, ezért van limitálva a maximálisan feltehetõ összeg. Tehát ezzel elõbb utóbb megtörik a biztos nyerés láncolatát, és addig irgalmatlan összeget fogsz BIZTOSAN ELVESZÍTENI , mert a limit elérése után már nem duplázhatsz tovább !!!

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:27 - #5

Szorzás az ujjaid segítségével Állítólag, ez a módszer azért született, mert régen, amikor a római számok voltak az elterjedtek, éppen elég gondot okozott a számok kiolvasása, ki kellett tehát valamit találni, hogy a szorzás, nem túl egyszerû mûveletével ne kelljen annyit bajlódni. Így volt e vagy sem, nem tudni, mindenesetre az alábbi módszer megszületett… Fontos tudnod, hogy ez CSAK és KIZÁRÓLAG öt fölötti számok összeszorzása esetében használható !!! Ha pusztán olvasod, elég bonyolultnak fog tûnni, pedig pofon egyszerû. Javaslom, hogy amit olvasol, rögtön tedd is meg az ujjaid segítségével !!! Egyik kezedet zárd össze, számolj el rajta addig, ameddig el nem érsz a szorzandó számig. Ötig tehát nyitod az ujjaidat, utána pedig elkezded lezárni. Ha pl. 9-et akarsz megszorozni, és jól csináltad, egyik kezeden lesz négy csukott, és egy nyitott új. Szorozzuk meg ezt, pl. 7-tel. Most a másik kezeden ugyan ezen elv alapján két csukott, és három nyitott újad lesz. A nyitott ujjaid által látott számokat kell összeszoroznod ( 1 x 3), így 3-kapsz. Ehhez kell hozzáadnod, a két kezeden látható, lezárt ujjaid szor tizet. (esetünkben /2 + 4/ x 10 ) azaz hatvanat, így kapod a végeredményt, 63-at. Ez a módszer tetszõleges, 5 fölötti számok összeszorzása esetében. Mindig pontos értéket ad. Tehát gyereked fejét kevesebb bemagolt számmal kell teletömnöd. Ha jó, a vizuális képzelõereje, akkor nincs szükség az ujjaira sem, és nem tudja meg senki, hogyan is számolt valójában...

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:26 - #4

Buffon féle tûprobléma Ez egy látszólag hihetetlen történet. Hogy miért, az nemsokára kiderül… De kezdjük egy kicsit messzebbrõl. A Pi, a kör területének kiszámításakor jelent meg, mint probléma. Már az i.e. 2000 körüli idõkbõl származó egyiptomi Rhind papiruszon található egy képlet, ami erre a probléma megoldására vonatkozik. Alkalmazva a képletet 3,1605 értéket kapunk, ami ebben az idõben csodálatos pontosságnak számított… Ugyan ekkor Mezopotámiában egy lényegesen durvább közelítõ értéket használtak, és szinte minden országban, minden matematikával foglalkozó tudós más és más közelítést használt. Kínában a Han-dinasztia alatt elrendelték a mértékegységek egységesítését. Ezt a munkát Liu Ci csillagász hajtotta végre. Ekkor történt a matematika történetében az az egyedülálló eset, hogy törvény szabta meg a Pi, értékét (3,1547 volt). A Hinduk 500 körül már 3,1416-tal számoltak. A Perzsák 16 tizedes jegyig számították ki az értékét. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 évi munkával 707 tizedes jegyig számította ki, de 1944.-ben a szintén angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. Tizedestõl kezdve tévedett… Már a XVIII. századtól tudták, hogy irracionális szám, jelölésére a görög "Pi" betût 1739.-ben Euler javasolta. Most pedig nézzük, hogy mi is kötõdik Buffon gróf nevéhez ? A legenda szerint felesége rendszeresen kötögetett, és gyakran kiesett a kezébõl a kötõtû. Padlójukat, párhuzamosan lefektetett deszkalapok borították, ezért a leesõ tû néha metszette, néha pedig nem metszette, a padlólapok illesztéseinél látható vonalakat. Állítólag ez késztette Buffon grófot arra, hogy 1777.-ben, elsõként bevezesse a geometriai valószínûség fogalmát. Képletben adta meg, hogy mi a valószínûsége annak, hogy a leesõ tû metszi a padló vonalát (ez nyílván függ a vonalak távolságától, és a tû hosszától, és szerepel benne a Pi, értéke is). A zürichi Rudolf Wolf 1850.-ben a képletet átrendezte, Pi értékére. A vonalak távolsága 45 mm volt, 35 mm-es tût használt, amit 5000 szer dobott fel, és számolta, hogy hányszor metszi a vonalak egyikét. A kapott értéket behelyettesítette a képletbe és 3,1596 jött ki neki. Természetesen "végtelen számú" feldobás hozna pontos közelítést, de ha figyelembe vesszük, hogy egyszerû tûdobálással számította ki ezt az értéket…

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:26 - #3

Prímszámok A prím (vagy törzsszám) fogalmát valószínû, hogy már az egyiptomi és mezopotámiai ókori kultúrák is ismerték. Tudomásunk szerint a számok és közöttük a prímszámok elsõ, tervszerû tanulmányozói a püthagoreusok voltak (i.e. 500-350). A törzsszámokra elõször Eukleidész-nél találunk pontos meghatározást. Olyan számok ezek, írja, melyek "csak az egységgel" mérhetõk. Azt is bizonyította, hogy végtelen sok törzsszám van. A törzsszámok kiválasztására Eratoszthenész mutatott ötletes eljárást (Eratoszthenész szitája). Korán felvetõdött az a kérdés, hogy a prímszámok miként oszlanak el a természetes számok között. Az elsõ sejtés a 15 éves Gauss-tól származik. Logaritmustábláját nézegetve észrevette, hogy az ezres számkörben a prímszámok száma, fordítottan arányos a számok logaritmusával… Jelöljük az "n" természetes számnál nem nagyobb prímszámok számát x(n)-nel. Legendre, aki már 1.000.000-ig vizsgálta át a prímszámok elõfordulását, úgy tapasztalta, hogy x(n) = 1 / (ln(n) -1,08366) Csebisev kimutatta, hogy ez a képlet helytelen, és igazolta, hogy az x(n) függvény nagyságrendje úgy növekszik, mint az "n / ln(n)" , és az "x(n) / (n / ln(n))" hányados számára alsó és felsõ korlátot állapított meg. Ezt a becslést 1882-ben Sylvester angol, majd 1929-ben Issai Schur német matematikus pontosabbá tette. Csebisev arra is rájött, hogy az x(n) függvény értékei egy határozott integrál értékei körül oszcillálnak. Ezt az eredményt használta fel 1896-ban Vallée Poussin és Hadamard, egymástól függetlenül, hogy bizonyítsák, az ún. prímszámtételt. Megoldatlan még az ikerprímszámok kérdése. Sejtésünk szerint végtelen sok ikerprímszám van. A valószínûség számítás eszközeivel, bizonyos, nem igazoltan teljesülõ feltételek esetén úgy tûnik, hogy 0 és n között, n / (ln(n))2 számú prímpár található. A prímszámok jelentõsége, napjainkban igen megnövekedett, mert a titkosításban (kódolásban) kulcsszerepet játszanak…

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:25 - #2

Végtelen 1/3 = 0,33333333333333 2/3 = 0,66666666666666 1/3 + 2/3 = 3/3 tehát 0,333333333 + 0,66666666666 = 0,9999999999999 Ezek szerint 0,99999999999999999 = 1 ?

Fatyol

Előzmény | 2005.09.13. 11:25 - #1

Orosz módszer A sok hibás levezetés után ismét egy érdekesség, aminek segítségével könnyedén lehet összeszorozni két számot. Állítólag ugyan azon ok miatt született, mint az ebben a fejezetben megtalálható "Szorzás", nehezen kiolvasható (pl. római) számokkal való szorzás megkönnyítésére. Ez már többszámjegybõl álló számok esetében is alkalmazható ! Ez az un. "Orosz módszer", amelynél csak ismételt duplázásra és felezésre van szükség. Egymás mellé írjuk a két összeszorzandó számot. Az egyiket (célszerûen a nagyobbikat) duplázzuk. A másikat felezzük (ha lenne maradék, azt elhagyjuk). Ezt addig végezzük (és írjuk egymás alá a kapott számokat), amíg a felezéssel el nem jutunk "egy"-ig. (Ezért célszerûbb a kisebbiket felezni.) Ezután megnézzük, melyik felezéses oszlopban látunk páros számot. Ezeket a sorokat áthúzzuk. A megmaradt számokat a duplázással kapott oszlopban összeadjuk, és az összeadás eredménye a kérdéses két szám szorzata lesz. Az alábbi példa alapján világosabb lesz. Nézzük, mennyi ezzel a módszerrel 58 x 249 ? ......Felezzük Duplázzuk ......58.................... 249 ......29.....................498 ......14.....................996 .......7...................1.992 .......3...................3.984 .......1...................7.968 össz.:....................14.442 Tehát a felezett oszlop páros számainak áthúzása után, a duplázott oszlopban látható, át nem húzott számok összege a kérdéses szorzat. 58 x 249 = 14.442

[6-1]